Løs x^2+8x-513

$${ x }^{ 2 } +8x-513$$

Faktoriser

$$\left(x-19\right)\left(x+27\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-513. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=1\left(-513\right)=-513$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -513.

$$-1,513 -3,171 -9,57 -19,27$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+513=512 -3+171=168 -9+57=48 -19+27=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=-19 b=27$$

Skriv om x^{2}+8x-513 som \left(x^{2}-19x\right)+\left(27x-513\right).

$$\left(x^{2}-19x\right)+\left(27x-513\right)$$

Faktor ut x i den første og 27 i den andre gruppen.

$$x\left(x-19\right)+27\left(x-19\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-19 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-19\right)\left(x+27\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-513=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-513\right)}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-513\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -513.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2052}}{2}$$

Legg sammen 64 og 2052.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2116}}{2}$$

Ta kvadratroten av 2116.

$$x=\frac{-8±46}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±46}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 46.

$$x=\frac{38}{2}$$

Del 38 på 2.

$$x=19$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±46}{2} når ± er minus. Trekk fra 46 fra -8.

$$x=-\frac{54}{2}$$

Del -54 på 2.

$$x=-27$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 19 med x_{1} og -27 med x_{2}.

$$x^{2}+8x-513=\left(x-19\right)\left(x-\left(-27\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+8x-513=\left(x-19\right)\left(x+27\right)$$

Evaluer

$$\left(x-19\right)\left(x+27\right)$$