Løs x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Legg til 10 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Når du trekker fra -10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Trekk fra -10 fra 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og 14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Legg sammen 64 og -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Ta kvadratroten av 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Del 2\sqrt{2}-8 på 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{2} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Del -8-2\sqrt{2} på 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Trekk fra 4 fra -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Legg sammen -14 og 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkle.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Legg til 10 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Når du trekker fra -10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Trekk fra -10 fra 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og 14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Legg sammen 64 og -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Ta kvadratroten av 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Del 2\sqrt{2}-8 på 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{2} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Del -8-2\sqrt{2} på 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Trekk fra 4 fra -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Legg sammen -14 og 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkle.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$