Løs x^2+85x-300=0

$${ x }^{ 2 } +85x-300=0$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \sqrt{337} - 85}{2} \approx 3,393899377$$

$$x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}\approx -88,393899377$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+85x-300=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 85 for b og -300 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

Kvadrer 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-300\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -300.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+1200}}{2}$$

Legg sammen 7225 og 1200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{8425}}{2}$$

Ta kvadratroten av 8425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{337}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-85±5\sqrt{337}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -85 og 5\sqrt{337}.

$$x=\frac{5\sqrt{337}-85}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-85±5\sqrt{337}}{2} når ± er minus. Trekk fra 5\sqrt{337} fra -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5\sqrt{337}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x-300=0$$

Legg til 300 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+85x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

Når du trekker fra -300 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+85x=-\left(-300\right)$$

Trekk fra -300 fra 0.

$$x^{2}+85x=300$$

Del 85, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{85}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{85}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=300+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{85}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=300+\frac{7225}{4}$$

Legg sammen 300 og \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{8425}{4}$$

Faktoriser x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{8425}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8425}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{337}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{337}}{2}$$

Trekk fra \frac{85}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{337}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}$$