Løs x^2+7x=8

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+7x-8 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=-1 b=8$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$x^{2}+7x-8=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=-1 b=8$$

Skriv om x^{2}+7x-8 som \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+7x=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

Når du trekker fra 8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 7 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Legg sammen 49 og 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±9}{2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±9}{2} når ± er minus. Trekk fra 9 fra -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$x=-8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

Del 7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Legg sammen 8 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktoriser x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-8$$