Løs x^2+76x-76*1126=0

$${ x }^{ 2 } +76x-76 \times 1126=0$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{21755}-38\approx 256,991525302$$

$$x=-2\sqrt{21755}-38\approx -332,991525302$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 76 med 1126 for å få 85576.

$$x^{2}+76x-85576=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 76 for b og -85576 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-85576\right)}}{2}$$

Kvadrer 76.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-85576\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -85576.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+342304}}{2}$$

Legg sammen 5776 og 342304.

$$x=\frac{-76±\sqrt{348080}}{2}$$

Ta kvadratroten av 348080.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{21755}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-76±4\sqrt{21755}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -76 og 4\sqrt{21755}.

$$x=\frac{4\sqrt{21755}-76}{2}$$

Del -76+4\sqrt{21755} på 2.

$$x=2\sqrt{21755}-38$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-76±4\sqrt{21755}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{21755} fra -76.

$$x=\frac{-4\sqrt{21755}-76}{2}$$

Del -76-4\sqrt{21755} på 2.

$$x=-2\sqrt{21755}-38$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{21755}-38 x=-2\sqrt{21755}-38$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 76 med 1126 for å få 85576.

$$x^{2}+76x-85576=0$$

Legg til 85576 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$x^{2}+76x=85576$$

Del 76, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 38. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 38 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+76x+38^{2}=85576+38^{2}$$

Kvadrer 38.

$$x^{2}+76x+1444=85576+1444$$

Legg sammen 85576 og 1444.

$$x^{2}+76x+1444=87020$$

Faktoriser x^{2}+76x+1444. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+38\right)^{2}=87020$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+38\right)^{2}}=\sqrt{87020}$$

Forenkle.

$$x+38=2\sqrt{21755} x+38=-2\sqrt{21755}$$

Trekk fra 38 fra begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{21755}-38 x=-2\sqrt{21755}-38$$