Løs x^2+6x+36=0

$${ x }^{ 2 } +6x+36=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og 36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 36}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-144}}{2}$$

Legg sammen 36 og -144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Ta kvadratroten av -108.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{3}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±6\sqrt{3}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 6i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{3}i}{2}$$

Del -6+6i\sqrt{3} på 2.

$$x=-3+3\sqrt{3}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±6\sqrt{3}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 6i\sqrt{3} fra -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}i-6}{2}$$

Del -6-6i\sqrt{3} på 2.

$$x=-3\sqrt{3}i-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-3+3\sqrt{3}i x=-3\sqrt{3}i-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Trekk fra 36 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+6x+36-36=-36$$

Når du trekker fra 36 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+6x=-36$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-36+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=-36+9$$

Legg sammen -36 og 9.

$$x^{2}+6x+9=-27$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-27$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-27}$$

Forenkle.

$$x+3=3\sqrt{3}i x+3=-3\sqrt{3}i$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=-3+3\sqrt{3}i x=-3\sqrt{3}i-3$$