Løs x^2+6x+3=0

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5,449489743$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Legg sammen 36 og -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Ta kvadratroten av 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{6} på 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{6} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{6} på 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+6x=-3$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Legg sammen -3 og 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkle.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Løs for x

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5,449489743$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Legg sammen 36 og -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Ta kvadratroten av 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{6} på 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{6} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{6} på 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+6x=-3$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Legg sammen -3 og 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkle.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$