Løs x^2+5x-6

$${ x }^{ 2 } +5x-6$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-1 b=6$$

Skriv om x^{2}+5x-6 som \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Legg sammen 25 og 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±7}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±7}{2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -5.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x=-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$