Løs x^2+5x-14

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-14. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -14.

$$-1,14 -2,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-2 b=7$$

Skriv om x^{2}+5x-14 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Legg sammen 25 og 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±9}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±9}{2} når ± er minus. Trekk fra 9 fra -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$x=-7$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$