Løs x^2+5x+4x=45

$${ x }^{ 2 } +5x+4x=45$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{29} - 9}{2} \approx 3,577747211$$

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}\approx -12,577747211$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 5x og 4x for å få 9x.

$$x^{2}+9x=45$$

Trekk fra 45 fra begge sider.

$$x^{2}+9x-45=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 9 for b og -45 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -45.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+180}}{2}$$

Legg sammen 81 og 180.

$$x=\frac{-9±\sqrt{261}}{2}$$

Ta kvadratroten av 261.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 3\sqrt{29}.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{29} fra -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner 5x og 4x for å få 9x.

$$x^{2}+9x=45$$

Del 9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=45+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=45+\frac{81}{4}$$

Legg sammen 45 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{261}{4}$$

Faktoriser x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Trekk fra \frac{9}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$