Løs x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Trekk fra 500 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Når du trekker fra 500 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Trekk fra 500 fra -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 54 for b og -505 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Kvadrer 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Legg sammen 2916 og 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -54 og 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Del -54+2\sqrt{1234} på 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{1234} fra -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Del -54-2\sqrt{1234} på 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Når du trekker fra -5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Trekk fra -5 fra 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Divider 54, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 27. Legg deretter til kvadratet av 27 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Kvadrer 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Legg sammen 505 og 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Faktoriser x^{2}+54x+729. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Forenkle.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Trekk fra 27 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Løs for x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Trekk fra 500 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Når du trekker fra 500 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Trekk fra 500 fra -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 54 for b og -505 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Kvadrer 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Legg sammen 2916 og 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -54 og 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Del -54+2\sqrt{1234} på 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{1234} fra -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Del -54-2\sqrt{1234} på 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Når du trekker fra -5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Trekk fra -5 fra 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Divider 54, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 27. Legg deretter til kvadratet av 27 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Kvadrer 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Legg sammen 505 og 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Faktoriser x^{2}+54x+729. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Forenkle.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Trekk fra 27 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$