Løs x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 52 for b og -45 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrer 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Legg sammen 2704 og 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Ta kvadratroten av 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -52 og 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Del -52+2\sqrt{721} på 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{721} fra -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Del -52-2\sqrt{721} på 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Legg til 45 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Når du trekker fra -45 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Trekk fra -45 fra 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Del 52, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 26. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 26 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Kvadrer 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Legg sammen 45 og 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Faktoriser x^{2}+52x+676. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Forenkle.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Trekk fra 26 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Løs for x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 52 for b og -45 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrer 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Legg sammen 2704 og 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Ta kvadratroten av 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -52 og 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Del -52+2\sqrt{721} på 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{721} fra -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Del -52-2\sqrt{721} på 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Legg til 45 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Når du trekker fra -45 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Trekk fra -45 fra 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Del 52, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 26. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 26 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Kvadrer 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Legg sammen 45 og 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Faktoriser x^{2}+52x+676. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Forenkle.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Trekk fra 26 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$