Løs x^2+4x-7=0

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5,31662479$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Legg sammen 16 og 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Ta kvadratroten av 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Del -4+2\sqrt{11} på 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{11} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Del -4-2\sqrt{11} på 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Når du trekker fra -7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Trekk fra -7 fra 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Divider 4, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 2. Legg deretter til kvadratet av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Legg sammen 7 og 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Forenkle.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Løs for x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Legg sammen 16 og 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Ta kvadratroten av 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Del -4+2\sqrt{11} på 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{11} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Del -4-2\sqrt{11} på 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Når du trekker fra -7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Trekk fra -7 fra 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Divider 4, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 2. Legg deretter til kvadratet av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Legg sammen 7 og 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Forenkle.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$