Løs x^2+4x-192=0

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

Løs for x

$$x=-16$$

$$x=12$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+4x-192 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=-192$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-12 b=16$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-12=0 og x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-192. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-12 b=16$$

Skriv om x^{2}+4x-192 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

Faktor ut x i den første og 16 i den andre gruppen.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-12=0 og x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -192 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

Legg sammen 16 og 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

Ta kvadratroten av 784.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±28}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 28.

$$x=\frac{24}{2}$$

Del 24 på 2.

$$x=12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±28}{2} når ± er minus. Trekk fra 28 fra -4.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Del -32 på 2.

$$x=-16$$

Ligningen er nå løst.

$$x=12 x=-16$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Legg til 192 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Når du trekker fra -192 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

Trekk fra -192 fra 0.

$$x^{2}+4x=192$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

Legg sammen 192 og 4.

$$x^{2}+4x+4=196$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Forenkle.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=12 x=-16$$