Løs x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Legg sammen 16 og 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Ta kvadratroten av 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Del -4+2\sqrt{5} på 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{5} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Del -4-2\sqrt{5} på 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Når du trekker fra -1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Trekk fra -1 fra 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Legg sammen 1 og 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkle.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Legg sammen 16 og 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Ta kvadratroten av 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Del -4+2\sqrt{5} på 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{5} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Del -4-2\sqrt{5} på 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Når du trekker fra -1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Trekk fra -1 fra 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Legg sammen 1 og 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkle.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$