Løs x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Legg sammen 16 og -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Ta kvadratroten av -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Del -4+2i\sqrt{2} på 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{2} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Del -4-2i\sqrt{2} på 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x=-6$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Legg sammen -6 og 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Forenkle.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$