Løs x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}+4x+3 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=3$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+1=0 og x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=3$$

Skriv om x^{2}+4x+3 som \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+1=0 og x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Legg sammen 16 og -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x=-3$$

Divider 4, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 2. Legg deretter til kvadratet av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Legg sammen -3 og 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=-1 x=-3$$