Løs x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Faktoriser

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+384. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Løsningen er paret som gir Summer 40.

$$a=16 b=24$$

Skriv om x^{2}+40x+384 som \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Faktor ut x i den første og 24 i den andre gruppen.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+16 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Kvadrer 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Legg sammen 1600 og -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-40±8}{2} når ± er pluss. Legg sammen -40 og 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Del -32 på 2.

$$x=-16$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-40±8}{2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Del -48 på 2.

$$x=-24$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -16 med x_{1} og -24 med x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Evaluer

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$