Løs x^2+4+8x=2x-1

$${ x }^{ 2 } +4+8x = 2x-1$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Kombiner 8x og -2x for å få 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+6x+5 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=5$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=5$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+1=0 og x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Kombiner 8x og -2x for å få 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}+6x+5=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=5$$

Skriv om x^{2}+6x+5 som \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+1=0 og x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Kombiner 8x og -2x for å få 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Legg sammen 36 og -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Kombiner 8x og -2x for å få 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$x^{2}+6x=-1-4$$

Trekk fra 4 fra -1 for å få -5.

$$x^{2}+6x=-5$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Legg sammen -5 og 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=-1 x=-5$$