Løs x^2+3x-9=0

$${ x }^{ 2 } +3x-9 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} - 3}{2} \approx 1,854101966$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}\approx -4,854101966$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+3x-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 3 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}$$

Legg sammen 9 og 36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}$$

Ta kvadratroten av 45.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{5} fra -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-9=0$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Når du trekker fra -9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

Trekk fra -9 fra 0.

$$x^{2}+3x=9$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 9 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$