Løs x^2+3x-4=0

$${ x }^{ 2 } +3x-4=0$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}+3x-4 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=-4$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=-1 b=4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=-1 b=4$$

Skriv om x^{2}+3x-4 som \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 3 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Legg sammen 9 og 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Når du trekker fra -4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+3x=-\left(-4\right)$$

Trekk fra -4 fra 0.

$$x^{2}+3x=4$$

Divider 3, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{3}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 4 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-4$$