Løs x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Løs for x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+34x+240 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=34 ab=240$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Løsningen er paret som gir Summer 34.

$$a=10 b=24$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+10=0 og x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+240. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Løsningen er paret som gir Summer 34.

$$a=10 b=24$$

Skriv om x^{2}+34x+240 som \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Faktor ut x i den første og 24 i den andre gruppen.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+10=0 og x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 34 for b og 240 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Kvadrer 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Legg sammen 1156 og -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-34±14}{2} når ± er pluss. Legg sammen -34 og 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Del -20 på 2.

$$x=-10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-34±14}{2} når ± er minus. Trekk fra 14 fra -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Del -48 på 2.

$$x=-24$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-10 x=-24$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Trekk fra 240 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Når du trekker fra 240 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+34x=-240$$

Del 34, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 17. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 17 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Kvadrer 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Legg sammen -240 og 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Faktoriser x^{2}+34x+289. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkle.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Trekk fra 17 fra begge sider av ligningen.

$$x=-10 x=-24$$