Løs x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Løs for x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 3394 for b og 3976 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Kvadrer 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Legg sammen 11519236 og -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Ta kvadratroten av 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3394 og 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Del -3394+6\sqrt{319537} på 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{319537} fra -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Del -3394-6\sqrt{319537} på 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Trekk fra 3976 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Når du trekker fra 3976 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Del 3394, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1697. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1697 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Kvadrer 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Legg sammen -3976 og 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Faktoriser x^{2}+3394x+2879809. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Forenkle.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Trekk fra 1697 fra begge sider av ligningen.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$