Løs x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Faktoriser

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-273. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 32.

$$a=-7 b=39$$

Skriv om x^{2}+32x-273 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Faktor ut x i den første og 39 i den andre gruppen.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Kvadrer 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Legg sammen 1024 og 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Ta kvadratroten av 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-32±46}{2} når ± er pluss. Legg sammen -32 og 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-32±46}{2} når ± er minus. Trekk fra 46 fra -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Del -78 på 2.

$$x=-39$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 7 med x_{1} og -39 med x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Evaluer

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$