Løs x^2+2x-1=0

$${ x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Legg sammen 4 og 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Ta kvadratroten av 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Del -2+2\sqrt{2} på 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{2} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Del -2-2\sqrt{2} på 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Når du trekker fra -1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Trekk fra -1 fra 0.

$$x^{2}+2x=1$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Legg sammen 1 og 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Legg sammen 4 og 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Ta kvadratroten av 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Del -2+2\sqrt{2} på 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{2} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Del -2-2\sqrt{2} på 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Når du trekker fra -1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Trekk fra -1 fra 0.

$$x^{2}+2x=1$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Legg sammen 1 og 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$