Løs x^2+2x-3/2=0

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 3 }{ 2 } =0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx 0,58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx -2,58113883$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -\frac{3}{2} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2}$$

Legg sammen 4 og 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og \sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2}$$

Del -2+\sqrt{10} på 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{10} fra -2.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2}$$

Del -2-\sqrt{10} på 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Når du trekker fra -\frac{3}{2} fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra -\frac{3}{2} fra 0.

$$x^{2}+2x=\frac{3}{2}$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{3}{2}+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}+1$$

Legg sammen \frac{3}{2} og 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Forenkle.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$