Løs x^2+2x+24=0

$${ x }^{ 2 } +2x+24=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{23}i\approx -1+4,795831523i$$

$$x=-\sqrt{23}i-1\approx -1-4,795831523i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og 24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 24}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2}$$

Legg sammen 4 og -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2}$$

Ta kvadratroten av -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{2}$$

Del -2+2i\sqrt{23} på 2.

$$x=-1+\sqrt{23}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{23} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{2}$$

Del -2-2i\sqrt{23} på 2.

$$x=-\sqrt{23}i-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Trekk fra 24 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+2x+24-24=-24$$

Når du trekker fra 24 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+2x=-24$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-24+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=-24+1$$

Legg sammen -24 og 1.

$$x^{2}+2x+1=-23$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-23$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-23}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{23}i x+1=-\sqrt{23}i$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$