Løs x^2+2x+1-5*4

$${ x }^{ 2 } +2x+1-5 \times 4$$

Evaluer

$$x^{2}+2x-19$$

Løsningstrinn

Multipliser 5 med 4 for å få 20.

$$x^{2}+2x+1-20$$

Trekk fra 20 fra 1 for å få -19.

$$x^{2}+2x-19$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-2\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 5 med 4 for å få 20.

$$factor(x^{2}+2x+1-20)$$

Trekk fra 20 fra 1 for å få -19.

$$factor(x^{2}+2x-19)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-19=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-19\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -19.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+76}}{2}$$

Legg sammen 4 og 76.

$$x=\frac{-2±\sqrt{80}}{2}$$

Ta kvadratroten av 80.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±4\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-2}{2}$$

Del -2+4\sqrt{5} på 2.

$$x=2\sqrt{5}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±4\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{5} fra -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-2}{2}$$

Del -2-4\sqrt{5} på 2.

$$x=-2\sqrt{5}-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1+2\sqrt{5} med x_{1} og -1-2\sqrt{5} med x_{2}.

$$x^{2}+2x-19=\left(x-\left(2\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-1\right)\right)$$