Løs x^2+25x-125=0

$${ x }^{ 2 } +25x-125=0$$

Løs for x

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 25}{2} \approx 4,270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}\approx -29,270509831$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+25x-125=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 25 for b og -125 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

Kvadrer 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-125\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -125.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+500}}{2}$$

Legg sammen 625 og 500.

$$x=\frac{-25±\sqrt{1125}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1125.

$$x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -25 og 15\sqrt{5}.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 15\sqrt{5} fra -25.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x-125=0$$

Legg til 125 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+25x-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

Når du trekker fra -125 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+25x=-\left(-125\right)$$

Trekk fra -125 fra 0.

$$x^{2}+25x=125$$

Del 25, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{25}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{25}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=125+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{25}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=125+\frac{625}{4}$$

Legg sammen 125 og \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{1125}{4}$$

Faktoriser x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

Trekk fra \frac{25}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$