Løs x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Løs for x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Trinn ved bruk av faktorisering

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}+25x+100 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=25 ab=100$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Løsningen er paret som gir Summer 25.

$$a=5 b=20$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+5=0 og x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx+100. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Løsningen er paret som gir Summer 25.

$$a=5 b=20$$

Skriv om x^{2}+25x+100 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Faktor ut x i den første og 20 i den andre gruppen.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+5=0 og x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 25 for b og 100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrer 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Legg sammen 625 og -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±15}{2} når ± er pluss. Legg sammen -25 og 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±15}{2} når ± er minus. Trekk fra 15 fra -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Del -40 på 2.

$$x=-20$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-5 x=-20$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Trekk fra 100 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Når du trekker fra 100 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+25x=-100$$

Divider 25, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{25}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{25}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{25}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Legg sammen -100 og \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktoriser x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Trekk fra \frac{25}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-5 x=-20$$