Løs x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Løs for x

$$x=38$$

$$x=68$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 106x fra begge sider.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -106 for b og 2584 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Kvadrer -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Legg sammen 11236 og -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Ta kvadratroten av 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Det motsatte av -106 er 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{106±30}{2} når ± er pluss. Legg sammen 106 og 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Del 136 på 2.

$$x=68$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{106±30}{2} når ± er minus. Trekk fra 30 fra 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Del 76 på 2.

$$x=38$$

Ligningen er nå løst.

$$x=68 x=38$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 106x fra begge sider.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Trekk fra 2584 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Del -106, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -53. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -53 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Kvadrer -53.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Legg sammen -2584 og 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Faktoriser x^{2}-106x+2809. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Forenkle.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Legg til 53 på begge sider av ligningen.

$$x=68 x=38$$