Løs x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 24 for b og -23 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kvadrer 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Legg sammen 576 og 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Ta kvadratroten av 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -24 og 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Del -24+2\sqrt{167} på 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{167} fra -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Del -24-2\sqrt{167} på 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Legg til 23 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Når du trekker fra -23 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Trekk fra -23 fra 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Del 24, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 12. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 12 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Kvadrer 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Legg sammen 23 og 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Faktoriser x^{2}+24x+144. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Forenkle.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Løs for x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 24 for b og -23 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kvadrer 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Legg sammen 576 og 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Ta kvadratroten av 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -24 og 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Del -24+2\sqrt{167} på 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{167} fra -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Del -24-2\sqrt{167} på 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Legg til 23 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Når du trekker fra -23 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Trekk fra -23 fra 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Del 24, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 12. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 12 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Kvadrer 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Legg sammen 23 og 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Faktoriser x^{2}+24x+144. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Forenkle.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$