Løs x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Løs for x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Trekk fra -3 fra 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 20 for b og 20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Legg sammen 400 og -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Ta kvadratroten av 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Del -20+8\sqrt{5} på 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{5} fra -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Del -20-8\sqrt{5} på 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Trekk fra 17 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Når du trekker fra 17 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Trekk fra 17 fra -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Del 20, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 10. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 10 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Kvadrer 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Legg sammen -20 og 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Faktoriser x^{2}+20x+100. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Forenkle.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$