Løs x^2+2{left(sqrt{2}div2x-2sqrt{2}right)}^2=8

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8$$

Løs for x

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Uttrykk \frac{\sqrt{2}}{2}x som en enkelt brøk.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{2}x}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 4 og 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Multipliser 4 med 2 for å få 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Utvid \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Del 2x^{2} på 4 for å få \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Multipliser 2 med \frac{1}{2} for å få 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Multipliser -4 med 2 for å få -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Trekk fra 8 fra 16 for å få 8.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}-4x+4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-2 b=-2$$

Skriv om x^{2}-4x+4 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x-2=0.

$$x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Uttrykk \frac{\sqrt{2}}{2}x som en enkelt brøk.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{2}x}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 4 og 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Multipliser 4 med 2 for å få 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Utvid \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Del 2x^{2} på 4 for å få \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Multipliser 2 med \frac{1}{2} for å få 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Multipliser -4 med 2 for å få -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Trekk fra 8 fra 16 for å få 8.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -8 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Legg sammen 64 og -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Del 8 på 4.

$$x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Uttrykk \frac{\sqrt{2}}{2}x som en enkelt brøk.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{2}x}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 4 og 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Multipliser 4 med 2 for å få 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Utvid \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Del 2x^{2} på 4 for å få \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Multipliser 2 med \frac{1}{2} for å få 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Multipliser -4 med 2 for å få -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$2x^{2}-8x=8-16$$

Trekk fra 16 fra 8 for å få -8.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Legg sammen -4 og 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-2=0 x-2=0$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=2$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=2$$