Løs x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Trekk fra 9648 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Når du trekker fra 9648 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Trekk fra 9648 fra 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 19 for b og -9548 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Kvadrer 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Legg sammen 361 og 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -19 og \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{38553} fra -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Trekk fra 100 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Når du trekker fra 100 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Trekk fra 100 fra 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Del 19, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{19}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{19}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{19}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Legg sammen 9548 og \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Faktoriser x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Trekk fra \frac{19}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$