Løs x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Løs for x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 18 for b og -95 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Legg sammen 324 og 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Ta kvadratroten av 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Del -18+8\sqrt{11} på 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{11} fra -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Del -18-8\sqrt{11} på 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Legg til 95 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Når du trekker fra -95 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Trekk fra -95 fra 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Del 18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Kvadrer 9.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Legg sammen 95 og 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Faktoriser x^{2}+18x+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Forenkle.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$