Løs x^2+18x+77=0

$${ x }^{ 2 } +18x+77=0$$

Løs for x

$$x=-11$$

$$x=-7$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+18x+77 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=18 ab=77$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 77.

$$1,77 7,11$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+77=78 7+11=18$$

Løsningen er paret som gir Summer 18.

$$a=7 b=11$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+7=0 og x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+77. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=18 ab=1\times 77=77$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 77.

$$1,77 7,11$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+77=78 7+11=18$$

Løsningen er paret som gir Summer 18.

$$a=7 b=11$$

Skriv om x^{2}+18x+77 som \left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)$$

Faktor ut x i den første og 11 i den andre gruppen.

$$x\left(x+7\right)+11\left(x+7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+7=0 og x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 18 for b og 77 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 77}}{2}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-308}}{2}$$

Legg sammen 324 og -308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-18±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$x=-7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -18.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Del -22 på 2.

$$x=-11$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-7 x=-11$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Trekk fra 77 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+18x+77-77=-77$$

Når du trekker fra 77 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+18x=-77$$

Del 18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-77+9^{2}$$

Kvadrer 9.

$$x^{2}+18x+81=-77+81$$

Legg sammen -77 og 81.

$$x^{2}+18x+81=4$$

Faktoriser x^{2}+18x+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x+9=2 x+9=-2$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$x=-7 x=-11$$