Løs x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 18 for b og 3840 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Legg sammen 324 og -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Ta kvadratroten av -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Del -18+2i\sqrt{3759} på 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{3759} fra -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Del -18-2i\sqrt{3759} på 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Trekk fra 3840 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Når du trekker fra 3840 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Del 18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Kvadrer 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Legg sammen -3840 og 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Faktoriser x^{2}+18x+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Forenkle.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$