Løs x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749,870592085$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1738 for b og -20772 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Kvadrer 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Legg sammen 3020644 og 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Ta kvadratroten av 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1738 og 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Del -1738+2\sqrt{775933} på 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{775933} fra -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Del -1738-2\sqrt{775933} på 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Legg til 20772 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Når du trekker fra -20772 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Trekk fra -20772 fra 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Del 1738, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 869. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 869 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Kvadrer 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Legg sammen 20772 og 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Faktoriser x^{2}+1738x+755161. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Forenkle.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Trekk fra 869 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Løs for x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749,870592085$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1738 for b og -20772 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Kvadrer 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Legg sammen 3020644 og 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Ta kvadratroten av 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1738 og 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Del -1738+2\sqrt{775933} på 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{775933} fra -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Del -1738-2\sqrt{775933} på 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Legg til 20772 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Når du trekker fra -20772 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Trekk fra -20772 fra 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Del 1738, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 869. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 869 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Kvadrer 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Legg sammen 20772 og 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Faktoriser x^{2}+1738x+755161. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Forenkle.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Trekk fra 869 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$