Løs x^2+16x+64=75-3x^2

$${ x }^{ 2 } +16x+64 = 75-3 { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}-2\approx 0,598076211$$

$$x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}-2\approx -4,598076211$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 75 fra begge sider.

$$x^{2}+16x+64-75=-3x^{2}$$

Trekk fra 75 fra 64 for å få -11.

$$x^{2}+16x-11=-3x^{2}$$

Legg til 3x^{2} på begge sider.

$$x^{2}+16x-11+3x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og 3x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}+16x-11=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 16 for b og -11 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -11.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+176}}{2\times 4}$$

Legg sammen 256 og 176.

$$x=\frac{-16±\sqrt{432}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 432.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{3}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±12\sqrt{3}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}-16}{8}$$

Del -16+12\sqrt{3} på 8.

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±12\sqrt{3}}{8} når ± er minus. Trekk fra 12\sqrt{3} fra -16.

$$x=\frac{-12\sqrt{3}-16}{8}$$

Del -16-12\sqrt{3} på 8.

$$x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 3x^{2} på begge sider.

$$x^{2}+16x+64+3x^{2}=75$$

Kombiner x^{2} og 3x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}+16x+64=75$$

Trekk fra 64 fra begge sider.

$$4x^{2}+16x=75-64$$

Trekk fra 64 fra 75 for å få 11.

$$4x^{2}+16x=11$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=\frac{11}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=\frac{11}{4}$$

Del 16 på 4.

$$x^{2}+4x=\frac{11}{4}$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{11}{4}+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{11}{4}+4$$

Legg sammen \frac{11}{4} og 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Forenkle.

$$x+2=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}-2$$