Løs x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Løs for x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+14x-2352 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 14.

$$a=-42 b=56$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-42=0 og x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-2352. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 14.

$$a=-42 b=56$$

Skriv om x^{2}+14x-2352 som \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Faktor ut x i den første og 56 i den andre gruppen.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-42 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-42=0 og x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 14 for b og -2352 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Legg sammen 196 og 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±98}{2} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Del 84 på 2.

$$x=42$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±98}{2} når ± er minus. Trekk fra 98 fra -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Del -112 på 2.

$$x=-56$$

Ligningen er nå løst.

$$x=42 x=-56$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Legg til 2352 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Når du trekker fra -2352 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Trekk fra -2352 fra 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Del 14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Kvadrer 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Legg sammen 2352 og 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktoriser x^{2}+14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Forenkle.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$x=42 x=-56$$