Løs x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Løs for x

$$x=-7$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+14x+49 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=14 ab=49$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 49.

$$1,49 7,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Løsningen er paret som gir Summer 14.

$$a=7 b=7$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x+7=0.

$$x=-7$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+49. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 49.

$$1,49 7,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Løsningen er paret som gir Summer 14.

$$a=7 b=7$$

Skriv om x^{2}+14x+49 som \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x+7=0.

$$x=-7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 14 for b og 49 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Legg sammen 196 og -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$x=-7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Faktoriser x^{2}+14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x+7=0 x+7=0$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$x=-7 x=-7$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=-7$$