Løs x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 2x på begge sider.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Legg til 14 på begge sider.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Legg sammen 134 og 14 for å få 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og 148 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Legg sammen 4 og -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Ta kvadratroten av -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Del -2+14i\sqrt{3} på 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 14i\sqrt{3} fra -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Del -2-14i\sqrt{3} på 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 2x på begge sider.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Trekk fra 134 fra begge sider.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Trekk fra 134 fra -14 for å få -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Legg sammen -148 og 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Forenkle.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$