Løs x^2+12x-9

$${ x }^{ 2 } +12x-9$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x-9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36}}{2}$$

Legg sammen 144 og 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{180}}{2}$$

Ta kvadratroten av 180.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-12}{2}$$

Del -12+6\sqrt{5} på 2.

$$x=3\sqrt{5}-6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{5} fra -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-12}{2}$$

Del -12-6\sqrt{5} på 2.

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -6+3\sqrt{5} med x_{1} og -6-3\sqrt{5} med x_{2}.

$$x^{2}+12x-9=\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+12x-9$$