Løs x^2+12x-25=0

$${ x }^{ 2 } +12x-25=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1,810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+6\right)\approx -13,810249676$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 12 for b og -25 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Legg sammen 144 og 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Ta kvadratroten av 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Del -12+2\sqrt{61} på 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{61} fra -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Del -12-2\sqrt{61} på 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Legg til 25 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Når du trekker fra -25 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Trekk fra -25 fra 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Del 12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

Kvadrer 6.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Legg sammen 25 og 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Faktoriser x^{2}+12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Forenkle.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Løs for x

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1,810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-6\approx -13,810249676$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 12 for b og -25 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Legg sammen 144 og 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Ta kvadratroten av 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Del -12+2\sqrt{61} på 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{61} fra -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Del -12-2\sqrt{61} på 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Legg til 25 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Når du trekker fra -25 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Trekk fra -25 fra 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Del 12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

Kvadrer 6.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Legg sammen 25 og 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Faktoriser x^{2}+12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Forenkle.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$