Løs x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Løs for x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+12x-13 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=-13$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=13$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-13. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=13$$

Skriv om x^{2}+12x-13 som \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Faktor ut x i den første og 13 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 12 for b og -13 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Legg sammen 144 og 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±14}{2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±14}{2} når ± er minus. Trekk fra 14 fra -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Del -26 på 2.

$$x=-13$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-13$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Legg til 13 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Når du trekker fra -13 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Trekk fra -13 fra 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Del 12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Kvadrer 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Legg sammen 13 og 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Faktoriser x^{2}+12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkle.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-13$$