Løs x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 12 for b og 64 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Legg sammen 144 og -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Ta kvadratroten av -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Del -12+4i\sqrt{7} på 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{7} fra -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Del -12-4i\sqrt{7} på 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Trekk fra 64 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Når du trekker fra 64 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+12x=-64$$

Del 12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Kvadrer 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Legg sammen -64 og 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Faktoriser x^{2}+12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Forenkle.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$