Løs x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til 16 på begge sider.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+10x+16 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=2 b=8$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+2=0 og x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 16 på begge sider.

$$x^{2}+10x+16=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=2 b=8$$

Skriv om x^{2}+10x+16 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+2=0 og x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+10x=-16$$

Legg til 16 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Når du trekker fra -16 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Trekk fra -16 fra 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 10 for b og 16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Legg sammen 100 og -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±6}{2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±6}{2} når ± er minus. Trekk fra 6 fra -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$x=-8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Del 10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Kvadrer 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Legg sammen -16 og 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktoriser x^{2}+10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x=-2 x=-8$$