Løs x^2+10x=24

$${ x }^{ 2 } +10x = 24$$

Løs for x

$$x=-12$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 24 fra begge sider.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+10x-24 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=-2 b=12$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+12=0.

$$x=2 x=-12$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 24 fra begge sider.

$$x^{2}+10x-24=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=-2 b=12$$

Skriv om x^{2}+10x-24 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right)$$

Faktor ut x i den første og 12 i den andre gruppen.

$$x\left(x-2\right)+12\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+12=0.

$$x=2 x=-12$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+10x=24$$

Trekk fra 24 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+10x-24=24-24$$

Når du trekker fra 24 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 10 for b og -24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2}$$

Legg sammen 100 og 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-10±14}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±14}{2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±14}{2} når ± er minus. Trekk fra 14 fra -10.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Del -24 på 2.

$$x=-12$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-12$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=24$$

Del 10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=24+5^{2}$$

Kvadrer 5.

$$x^{2}+10x+25=24+25$$

Legg sammen 24 og 25.

$$x^{2}+10x+25=49$$

Faktoriser x^{2}+10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=49$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkle.

$$x+5=7 x+5=-7$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-12$$