Løs x^2+10x=-50

$${ x }^{ 2 } +10x = -50$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-5+5i$$

$$x=-5-5i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+10x=-50$$

Legg til 50 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+10x-\left(-50\right)=-50-\left(-50\right)$$

Når du trekker fra -50 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+10x-\left(-50\right)=0$$

Trekk fra -50 fra 0.

$$x^{2}+10x+50=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 10 for b og 50 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 50}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 50.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-200}}{2}$$

Legg sammen 100 og -200.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-100}}{2}$$

Ta kvadratroten av -100.

$$x=\frac{-10±10i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±10i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 10i.

$$x=\frac{-10+10i}{2}$$

Del -10+10i på 2.

$$x=-5+5i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±10i}{2} når ± er minus. Trekk fra 10i fra -10.

$$x=\frac{-10-10i}{2}$$

Del -10-10i på 2.

$$x=-5-5i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-50$$

Del 10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-50+5^{2}$$

Kvadrer 5.

$$x^{2}+10x+25=-50+25$$

Legg sammen -50 og 25.

$$x^{2}+10x+25=-25$$

Faktoriser x^{2}+10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Forenkle.

$$x+5=5i x+5=-5i$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$